Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel – Matematika Wajib SMA Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung! Pilih Kelas 1. Diberikan pertidaksamaan −2x+86x−1≥0\frac{-2x+8}{6x-1}\ge0. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah .... Pembahasan DiketahuiPertidaksamaan −2x+86x−1≥0\frac{-2x+8}{6x-1}\ge0 . . . *DitanyaHimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut?JawabPertidaksamaan * merupakan pertidaksamaan rasional linear. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear mempunyai bentuk umumax+bcx+d,\frac{ax+b}{cx+d}, atau ax+bcx+d≥n\frac{ax+b}{cx+d}\ge n dengan a, b, c, d, dan na,\ b,\ c,\ d,\text{ dan }n merupakan menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear adalah denganMencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan =, kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nilai xx yang sesuai dengan tanda dicari harga nol dari pertidaksamaan *, didapat−2x+86x−1=0\frac{-2x+8}{6x-1}=0 . . . **Untuk pembilang diperoleh−2x+8=0-2x+8=0 ⇔8=2x\Leftrightarrow8=2x ⇔82=x\Leftrightarrow\frac{8}{2}=x ⇔4=x\Leftrightarrow4=x Untuk penyebut diperoleh6x−1=06x-1=0 ⇔6x=1\Leftrightarrow6x=1 ⇔x=16\Leftrightarrow x=\frac{1}{6} Karena x=16x=\frac{1}{6} diperoleh dari penyebut dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x=16x=\frac{1}{6} tidak memenuhi pertidaksamaan *.Untuk x0\frac{ bernilai positif.Untuk x>4x>4, diambil sebagai sampel x=5x=5 dapat dipilih yang lain. Berdasarkan persamaan ** diperoleh− fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}>, kita cari hasil yang pada −43≤x2x>2 Ingin coba latihan soal dengan kuis online? Kejar Kuis 3. Tentukan solusi dari pertidaksamaan x2−5x−6x2+x+10, fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}0, fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}0h\leftx\right>0. Diperolehhx>0h\leftx\right>0 ⇔x2−2x−35x−4>0\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-35}{x-4}>0 . . . *Pertidaksamaan * merupakan pertidaksamaan rasional linear-kuadrat. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear-kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikutax2+bx+xpx+q≤n\frac{ax^2+bx+x}{px+q}\le n atau px+qax2+bx+x≤n\frac{px+q}{ax^2+bx+x}\le ndengan a, b, c, p, q,a,\ b,\ c,\ p,\ q, dan nn merupakan konstanta. Tanda pertidaksamaan ≤\le dapat juga berbentuk >Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear-kuadrat adalah denganMencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan =, kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nilai xx yang sesuai dengan tanda dicari harga nol dari pertidaksamaan *. Diperolehx2−2x−35x−4=0\frac{x^2-2x-35}{x-4}=0 Untuk pembilang diperolehx2−2x−35=0x^2-2x-35=0 . . . **Nilai p, qp,\ q sehingga p+q=−2p+q=-2 dan pq=−35pq=-35 adalah p=−7p=-7 dan q=5q=5 Akibatnya persamaan ** dapat difaktorkan menjadix+px+q=0\leftx+p\right\leftx+q\right=0⇔x−7x+5=0\Leftrightarrow\leftx-7\right\leftx+5\right=0 Artinyax−7=0⇔x=7x-7=0\Leftrightarrow x=7 ataux+5=0⇔x=−5x+5=0\Leftrightarrow x=-5 Untuk penyebut diperolehx−4=0x-4=0 ⇔x=4\Leftrightarrow x=4 Karena x=4x=4 diperoleh dari penyebut dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x=4x=4 tidak memenuhi pertidaksamaan *.Berdasarkan harga nol yang diperoleh, pertidaksamaan * dapat ditulis menjadix−7x+5x−4>0\frac{\leftx-7\right\leftx+5\right}{x-4}>0 . . . ***Diperhatikan tabel yang menunjukkan tanda nilai yang diperoleh pada batasan/interval yang dinyatakan dalam garis bilangan sebagai berikutPertidaksamaan *** memiliki tanda >> artinya yang diminta adalah hasil dengan tanda positif dan x=7, x=−5x=7,\ x=-5 bukan merupakan penyelesaian sebab tidak memuat sama dengan. DiperolehJadi batasan nilai xx yang memenuhi adalah −57x>7 6. Hambatan total dari dua komponen listrik yang disusun paralel adalahR1R2R1+R2\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} dengan R1R_1 dan R2R_2 adalah hambatan masing-masing komponen dalam ohm.Jika diketahui R1R_1 adalah 20 ohm, berapakah batas nilai hambatan komponen kedua agar besar hambatan total kurang dari 15 ohm? Pembahasan DiketahuiR1=20R_1=20R1R2R1+R20, fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}10−x2x+2>\sqrt{10-x^2}! Pembahasan DiketahuiPertidaksamaan x+2>10−x2x+2>\sqrt{10-x^2}DitanyaSemua nilai xx yang merupakan memenuhi pertidaksamaan?DijawabPertidaksamaan irasional dalam bentuk akar memiliki bentuk umumfx≤gx, fxgx\sqrt{f\leftx\right}>\sqrt{g\leftx\right}dengan fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar adalahMencari syarat akar atau numerusnya jika dalam bentuk akar, yaitu fx≥0f\leftx\right\ge0 dan gx≥0g\leftx\right\ge0Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikanPenyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2Pada soal diketahui pertidaksamaanx+2>10−x2x+2>\sqrt{10-x^2}... 1yang berarti fx=x+2f\leftx\right=x+2 dan gx=10−x2g\leftx\right=10-x^2Setelah mendefinisikan kedua fungsi tersebut, kita cari syarat akar untuk gxg\leftx\rightgx≥0g\leftx\right\ge0⇔ 10−x2 ≥010-x^2\ \ge0⇔ x2−10≤0x^2-10\le0 ... 2Pertidaksamaan 2 merupakan pertidaksamaan kuadrat. Perlu diingat bahwa pertidaksamaan kuadrat mempunyai bentuk umumax2+bx+c0, atau ax2+bx+c≥0ax^2+bx+c0,\text{ atau}\ ax^2+bx+c\ge0dengan a, b, ca,\ b,\ c merupakan konstanta dan a≠0a\ menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat adalahMemastikan salah satu ruas pertidaksamaan adalah nol dan koefisien x2x^2 pembuat nol persamaan x1x_1 dan x2x_2 merupakan pembuat nolnya dengan x1> dengan menghilangkan tanda sama dengannyax1≤x≤x2x_1\le x\le x_2, untuk tanda pertidaksamaan ≤\le atau 10−x22\leftx+2\right^2>\left\sqrt{10-x^2}\right^2⇔ x+22>10−x2\leftx+2\right^2>10-x^2⇔ x2+4x+4>10−x2x^2+4x+4>10-x^2⇔ 2x2+4x−6>02x^2+4x-6>0Bagi kedua ruas dengan 2⇔ x2+2x−3>0x^2+2x-3>0⇔ x+3x−1>0\leftx+3\right\leftx-1\right>0Pembuat nolnya adalahx+3=0 ⇔ x=−3x+3=0\ ⇔\ x=-3 ataux−1=0 ⇔ x=1x-1=0\ ⇔\ x= hasilnya, −3 > sehingga x 1x\ >\ 1. ***Solusi pertidaksamaan 1 yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi kondisi *, **, dan ***. Solusinya ditunjukkan dengan daerah yang beririsan di garis bilangan berikut, ditunjukkan dengan dua warna yang batasan nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 110−323+2>\sqrt{10-3^2}⇔ 5>10−95>\sqrt{10-9}⇔ 5>15>\sqrt{1}⇔ 5>15>1 ... 4Pernyataan 4 benar. Jadi, solusi terbukti memenuhi pertidaksamaan. 8. Selesaikan pertidaksamaan x+2>x−2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}! Pembahasan DiketahuiPertidaksamaan x+2>x−2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}DitanyaSolusi dari pertidaksamaanDijawabPertidaksamaan irasional dalam bentuk akar memiliki bentuk umumfx≤gx, fxgx\sqrt{f\leftx\right}>\sqrt{g\leftx\right}dengan fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar adalahMencari syarat akar atau numerusnya jika dalam bentuk akar, yaitu fx≥0f\leftx\right\ge0 dan gx≥0g\leftx\right\ge0Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikanPenyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2Pada soal diketahui pertidaksamaanx+2>x−2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2} ... 1yang berarti fx=x+2f\leftx\right=x+2 dan gx=x−2g\leftx\right= mendefinisikan kedua fungsi tersebut, kita cari syarat akar untuk fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right.fx≥0f\leftx\right\ge0x+2≥0x+2\ge0 ⇔ x≥−2x\ge-2 *gx≥0g\leftx\right\ge0x−2≥0x-2\ge0 ⇔ x≥2x\ge2 **Sekarang, kita kuadratkan pertidaksamaan 1.x+22>x−22\left\sqrt{x+2}\right^2>\left\sqrt{x-2}\right^2⇔ x+2>x−2x+2>x-2 ... 2Untuk berapa pun nilai xx riil, pertidaksamaan di atas akan selalu benar. Jadi, solusi dari pertidaksamaan 2 adalah x∈ℜx\in\Re ***.Solusi pertidaksamaan 1 adalah irisan dari solusi *, **, dan ***.Jadi, jawabannya adalah x≥2x\ x≥2x\ge2, kita gunakan x=3x=3 untuk dimasukkan ke pertidaksamaan 1⇔ 3+2>3−2\sqrt{3+2}>\sqrt{3-2} ⇔ 5>1\sqrt{5}>\sqrt{1} ⇔ 5>1\sqrt{5}>1 ... 3Pernyataan 3 benar. Jadi, solusi tersebut terbukti memenuhi pertidaksamaan. Ingin tanya tutor? Tanya Tutor 9. Solusi dari pertidaksamaan 3x+12>0\sqrt{3x+12}>0 adalah .... Pembahasan Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umumfx≤gx, fxgx\sqrt{f\leftx\right}>\sqrt{g\leftx\right}dengan fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalahMencari syarat akar / numerusnya, yaitu fx≥0f\leftx\right\ge0 dan gx≥0g\leftx\right\ge0Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikanPenyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional 3x+12>0\sqrt{3x+12}>0, artinya fx=3x+12f\leftx\right=3x+12 dan gx=0g\leftx\right=0Akan dicari syarat akarnya, diperolehfx≥0f\leftx\right\ge0⇔3x+12≥0\Leftrightarrow3x+12\ge0⇔3x≥−12\Leftrightarrow3x\ge-12⇔x≥−123\Leftrightarrow x\ge\frac{-12}{3}⇔x≥−4\Leftrightarrow x\ge-4Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat3x+122>02\left\sqrt{3x+12}\right^2>0^2⇔3x+12>0\Leftrightarrow3x+12>0⇔3x>−12\Leftrightarrow3x>-12⇔x>−123\Leftrightarrow x>\frac{-12}{3}⇔x>−4\Leftrightarrow x>-4Solusi pertidaksamaan yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi x≥−4x\ge-4 dan x>−4x>-4, yaitu x>−4x>-4 10. Diketahui grafik fungsi y=−x2−5x+py=-x^2-5x+p berada di bawah sumbu XX. Nilai pp yang tepat adalah .... Pembahasan Secara umum, jika diberikan grafik y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c dengan diskriminan D=b2−4ac0a>0, atau secara geometris berada di atas sumbu Negatif, terjadi ketika D<0D<0 dan a<0a<0, atau secara geometris berada di bawah sumbu soal diketahui fungsi y=−x2−5x+py=-x^2-5x+p berada di bawah sumbu XX, maka a=−1, b=−5, c= b=-5,\ c=p. Dan memenuhi definit negatif yaitu a<0a<0 dan D<0D<0. Diperolehb2−4ac<0b^2-4ac<0⇔−52−4.−1.p<0\Leftrightarrow\left-5\right^2-4.\left-1\right.p<0⇔25+ p<\frac{-25}{4}⇔p<−254\Leftrightarrow p<-\frac{25}{4} Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya! Buat Akun Gratis
A Definisi Persamaan Rasional Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk pecahan yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut. Bentuk umum: $\frac{f(x)}{g(x)} = 0$. B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Rasional Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional: Nolkan ruas kanan. Faktorkan pembilang dan penyebut.
Hai Quipperian, apa kamu sudah pernah belajar tentang pertidaksamaan rasional? Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan rasional? Mudahnya, pertidaksamaan ini memuat suatu fungsi yang disebut fungsi rasional, yaitu fx dan gx. Apa hanya itu? Daripada penasaran, yuk simak pembahasan tentang pertidaksamaan rasional, sifat-sifat, serta penerapannya berikut ini. Pengertian Pertidaksamaan Rasional Pertidaksamaan rasional adalah bentuk pertidaksamaan yang berupa pecahan dengan variabel di bagian pembilang dan penyebut atau penyebutnya saja. Itulah mengapa, pertidaksamaan ini umumnya memuat fungsi rasional fx dan gx. Oleh karena pertidaksamaan, maka akan berlaku tanda “”, “≤”, dan “≥” serta garis bilangan. Adapun contoh pertidaksamaan rasional adalah sebagai berikut. Pertidaksamaan di atas menunjukkan bahwa bagian pembilang dan penyebut sama-sama memuat variabel x. Jika bagian penyebut tidak memuat variabel, maka pertidaksamannya bukan termasuk pertidaksamaan rasional. Contohnya seperti berikut. → bukan termasuk percahan rasional Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah sebagai berikut. Oleh karena berbentuk pecahan, maka ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu penyebut tidak boleh nol atau gx ≠ 0. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Rasional Sifat-sifat pertidaksamaan rasional harus mengacu pada bentuk umum yang telah disebutkan sebelumnya. Adapun sifat-sifatnya adalah sebagai berikut. Langkah untuk Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional Untuk memudahkan Quipperian dalam menyelesaikan soal-soal terkait pertidaksamaan rasional, perhatikan langkah-langkah berikut. Jika mengacu pada bentuk umum, ruas kanan pertidaksamaan harus sama dengan nol. Artinya, semua bilangan di ruas kanan harus dipindah ke ruas kiri, sehingga ruas kanannya sama dengan nol. Melakukan pemfaktoran fungsi di bagian pembilang dan penyebut. Langkah ke-2 ini berlaku jika fungsinya berupa fungsi kuadrat atau polinomial derajat lebih dari 1. Menentukan titik pembuat nolnya, baik pada pembilang maupun penyebut. Titik pembuat nol yang diperoleh dari langkah ke-3, digambarkan pada garis bilangan, sehingga kamu akan mendapatkan interval penyelesaian. Menentukan daerah positif atau negatif dengan mensubstitusikan salah satu bilangan di setiap interval ke dalam pertidaksamaan awalnya. Jika substitusi bilangan menghasilkan bilangan positif, berilah tanda +. Jika substitusi tersebut menghasilkan bilangan negatif, berilah tanda -. Menentukan daerah penyelesaian dengan menyesuaikan tanda pada interval dengan tanda pertidaksamaan. Misalnya, jika tanda pertidaksamaannya “>0”, kamu harus mencari interval yang tandanya +. Daerah interval yang tandanya sesuai dengan tanda pertidaksamaan disebut sebagai daerah penyelesaian. Selain 6 langkah di atas, ada beberapa hal yang perlu kamu perhatikan dalam menentukan tanda pada garis bilangan, yaitu sebagai berikut. Jika tanda pertidaksamaannya “”, maka titik pembuat nol tidak termasuk daerah penyelesaian, sehingga diberi tanda bulatan tidak penuh . Jika tanda pertidaksamaannya “≤” atau “≥”, maka titik pembuat nolnya termasuk daerah penyelesaian kecuali titik pembuat nol penyebut, sehingga diberi tanda bulatan penuh . Titik pembuat nol pada penyebut tidak boleh masuk daerah penyelesaian karena penyebut tidak boleh bernilai nol. Perhatikan contoh berikut. Tentukan pembuat nolnya. Pembuat nol pembilang, x = -8 atau x = 6. Pembuat nol penyebut, x = -4. Substitusikan nilai x pembuat nol tersebut ke garis bilangan. Oleh karena tanda pertidaksamaannya “-4 x -1 x 2 Pembahasan Dari pertidaksamaan diperoleh Dari bentuk pertidaksamaan di atas, pembilang = -4 0, maka penyebut harus bilangan negatif 6} {-4 5} {-3 6} {-2 6} Pembahasan Mula-mula, kamu harus mengubah pertidaksamaan tersebut dalam bentuk umumnya. Tentukan pembuat nolnya. Pembuat nol pembilang, x = 6 atau x = -1 Pembuat nol penyebut, x = -2 Substitusi Kan ke garis bilangan Jadi, nilai x yang memenuhi adalah {-2 6}. Jawaban E Contoh Soal 3 Seorang sopir travel mengendarai minibus dari Probolinggo ke Surabaya dengan kecepatan 75 km/jam. Lalu, si sopir kembali pulang dari Surabaya ke Probolinggo dengan kecepatan 50 km/jam. Waktu terlama yang dibutuhkan oleh sopir travel untuk pulang pergi Probolinggo-Surabaya adalah 6 jam. Jarak terjauh antara kedua kota tersebut adalah 150 km 180 km 175 km 200 km 215 km Pembahasan Mula-mula, kamu dapat memisalkan jarak antara Banyuwangi ke Jember sebagai x km. Dengan demikian; lamanya waktu tempuh sopir travel dari Probolinggo ke Surabaya bisa dinyatakan sebagai x/75 jam; dan lamanya waktu tempuh sopir travel dari Surabaya ke Probolinggo bisa dinyatakan sebagai x/50 jam Untuk menentukan jarak terjauhnya, nyatakan kedua permisalan dalam bentuk pertidaksamaan seperti berikut. Jadi, jarak paling jauh antara Probolinggo-Surabaya adalah 180 km. Jawaban B Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. SistemPersamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Mate Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR S Vektor Matematika Peminatan Kelas X Semester 2. Eksponen dan Logaritma Kelas X Matematika Peminatan. SISTEM PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL LINEAR-KUADRAT. Halo, Sobat Zenius! Balik lagi sama gue Grace. Kalau sebelumnya kita udah membahas persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, kali ini gue mau mengajak elo semua buat membahas materi pertidaksamaan rasional dan irasional beserta contoh soal dan pembahasannya. Wah, maksudnya rasional dan irasional gimana, ya? Lalu apakah ada gunanya kita belajar materi ini buat kehidupan kita? Yang jelas paham konsep materi ini bakal bantu elo buat mengerjakan soal-soal PTS nantinya. Nggak cuman materinya aja, gue juga mau ngasih tahu contoh soal pertidaksamaan rasional dan irasional kepada elo semua. Tanpa berlama-lama lagi, yuk kita pahami dulu apa sih pertidaksamaan rasional dan irasional. Loading ... Apa Itu Pertidaksamaan Rasional dan Irasional?Apa Itu Bilangan Rasional dan Irasional?Rumus Pertidaksamaan RasionalContoh Soal Pertidaksamaan RasionalRumus Pertidaksamaan Irasional Ilustrasi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Dok. Zenius Di dalam Matematika, ketika ada dua atau lebih hal yang bernilai sama maka akan diberi tanda sama dengan =. Sedangkan, bila ada dua atau lebih hal yang nilainya nggak sama akan diberi tanda lebih dari atau kurang dari seperti , ≤, ≥, dan ≠. Nah, kali ini akan pakai notasi-notasi pertidaksamaan tadi bersama dengan bilangan rasional dan bilangan irasional. Itu dia sekilas pengertian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel. Sebelum berlanjut ke pembahasan bilangan rasional dan irasional, gue mau ngasih tahu ke elo semua buat download aplikasi Zenius dari sekarang! Mengapa demikian? Lewat aplikasi, elo bisa mengakses ribuan video premium dari Zenius beserta contoh soal dan pembahasannya. Nggak cuman itu, elo juga bisa menikmati fitur-fitur belajar lainnya, seperti ZenCore, ZenBot, dan simulasi ujian try out. Jadi, tunggu apa lagi? Download aplikasinya sekarang, yuk! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga! Apa Itu Bilangan Rasional dan Irasional? Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Arsip Zenius Terus bilangan rasional dan irasional itu apa? Bilangan rasional merupakan bilangan yang bisa dinyatakan sebagai pecahan a per b dengan catatan a dan b adalah bilangan bulat. Ketika bilangan rasional berbentuk desimal, maka angkanya akan berhenti pada angka tertentu. Kalaupun nggak berhenti, ada pola pengulangan. Maksudnya gimana tuh? Biar nggak bingung coba lihat contoh di bawah ini yuk. Misalnya ½ itu kalau jadi desimal 0,5 kan. Jadi berhenti sampai di angka 5 aja. Itu bilangan rasional. Ada juga kasus di mana ketika pecahannya diubah jadi desimal tidak berhenti. Misalnya 7/11 = 0,6363636363… nah bisa dilihat ada polanya kan? Lalu, gimana dengan bilangan irasional? Bilangan irasional merupakan bilangan yang nggak bisa dinyatakan sebagai pecahan biasa. Sebagai desimal, bilangan ini juga nggak berhenti pada angka tertentu. Contohnya seperti ini. Biasanya kita itu menyamakan π = 3,14 kan ya? Tapi sebenarnya π itu desimalnya nggak habis. Nih sneak peek-nya. Nah… π= seterusnya…ngak kelar-kelar. Lalu contoh lain misalnya. √5= Apakah sobat Zenius udah kebayang apa itu bilangan rasional dan bilangan irasional? Kalo elo punya pertanyaan, langsung aja ya tanya di kolom komentar. Sekarang kita lanjut ke pertidaksamaan rasional dan irasional. Rumus Pertidaksamaan Rasional Berikut ini bentuk bentuk umum pertidaksamaan rasional. Nah, tadi kita udah sempat bahas ya kalau di pertidaksamaan itu terdapat berbagai notasi yang digunakan seperti , ≤, ≥, dan ≠. Jadi, untuk pertidaksamaan rasional pun bentuk umum tadi tinggal diganti-ganti notasinya. Dok Zenius Education Contohnya kayak gini. Oh iya sesuai bentuk umumnya, ruas kanannya harus 0 ya. Ini akan lebih elo pahami kalau sudah ketemu contoh soal pertidaksamaan rasional nanti. Perlu diketahui, bahwa pertidaksamaan rasional itu ada beberapa tipe, apa aja? Berikut ini tipe-tipe dan contohnya. Pertidaksamaan Rasional Linear Pertidaksamaan Rasional Kuadrat Pertidaksamaan Rasional Mutlak Pertidaksamaan Rasional Linear-Kuadrat Lalu gimana penyelesaiannya? Sebenarnya karena tipe-tipe pertidaksamaan ini bermacam-macam, penyelesaiannya juga macam-macam. Tapi ada beberapa tips yang bisa elo pegang ketika menyelesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut. Ubah ke bentuk umum pertidaksamaanCari pembuat nol dari fungsi pembilang dan penyebutBuat garis bilanganUji tanda untuk tiap daerahTentukan himpunan penyelesaian Daripada bingung-bingung, coba langsung ke contoh soal pertidaksamaan rasional dan irasional dulu ya. Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional 3x + 5x- 3 5 Tentukan himpunan penyelesaiannya. Jawab Nah, yuk kita coba ikuti step by step pengerjaannya. Elo lihat kan, ruas kanannya masih 5 bukan 0. Sedangkan elo harus mengubahnya ke bentuk umum terlebih dulu, berarti angka 5 di kanan harus berubah jadi 0. Gimana caranya? Ya tinggal elo kurang sama bilangan yang sama. Jangan lupa ruas kirinya juga ikut dikurang ya. 3x + 5x- 3 5 3x + 5x- 3 – 55-5 3x + 5x- 3 – 50 Di sini udah dalam bentuk umum ya Biar bisa ngitung pengurangan 5 tentu harus disamakan ya penyebutnya, kayak di bawah ini 3x + 5 – 5 x-3x- 3 0 3x + 5 – 5x + 15x- 3 0 -2x + 20x- 3 0 Kalau sudah sampai sini langkah selanjutnya adalah mencari si pembuat 0 nya. Cara carinya tinggal pindah ruas aja ya, baik pembilang dan penyebut. -2x + 20 = 0 x – 3 = 0 20 = 2x x = 3 x = 10 Kalau sudah tahu x nya, tinggal dimasukin ke garis bilangan untuk uji tanda. Nah, dari garis bilangan elo bisa tahu mana yang positif dan negatif. Oh iya perlu diingat bentuk umum gx 0 gx kan merupakan penyebut tuh, jadi untuk menghitung x – 3 gak boleh pakai angka 3 ya, karena jika dimasukan ke x hasilnya akan 0. Setelah ditemukan tandanya, sekarang dimasukkan sesuai tandanya ya. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x < 3 U x 10 Rumus Pertidaksamaan Irasional Ini adalah bentuk umum pertidaksamaan irasional. Dok Zenius Education “Ingat ya, bilangan di bawah akar harus ≥0” Dengan catatan, bilangan di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan 0. Nah, sekarang kita coba selesaikan contoh soal pertidaksamaan irasional di bawah ini bersama-sama ya. Pertanyaannya, bener nggak sih himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah X ≥4? Dok Zenius Education Coba lihat garis bilangannya deh yang di bagian bawah. Jadi benar atau nggak nih X ≥4? Jawab di kolom komentar ya! Itu dia penjelasan singkat mengenai materi pertidaksamaan rasional dan irasional. Semoga lewat artikel di atas, elo jadi semakin memahami materi yang satu ini, ya! Kalau elo masih belum jelas dan ingin mempelajari materi di atas lewat video pembelajaran, elo bisa banget mengaksesnya lewat Zenius. Di video pembelajaran, ZenTutor mengemas materinya dengan menarik dan menambahkan contoh soal dan pembahasan di dalamnya sehingga mudah untuk mencernanya. Klik banner di bawah ini buat aksesnya, ya! Klik gambar di atas! Nggak cuman itu, elo juga bisa mengakses ribuan contoh soal dan pembahasan dari setiap mata pelajaran lainnya. Gimana, tuh, caranya? Sobat Zenius tinggal berlangganan paket Aktiva Sekolah dari Zenius! Lewat paket tersebut, elo bisa mengakses ribuan video premium dan berkesempatan ikut ujian try out sekolah. Selain itu, elo juga bisa akses live class per minggu, lho! Menarik, kan? Yuk, klik banner di bawah ini buat berlangganan! Selamat belajar, Sobat Zenius! Baca Juga Artikel Lainnya Pengertian Elips Persamaan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Contoh Soal UTS Matematika Kelas 10 Originally published November 6, 2021Updated by Silvia Dwi & Maulana AdiebSebagaicontoh Adi berjalan dari rumahnya dengan kecepatan tertentu menuju sekolahnya. Dede juga berjalan lebih cepat dari kecepatan Adi dengan jarak yang lebih jauh. Dapatkah Dede mendahului Adi? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan menggunakan konsep pertidaksamaan. Pada artikel ini kita membahas mengenai pertidaksamaan rasional satu
Bapak, Ibu guru kami yang terhormat, banyak hal yang sudah kita lakukan sebagai usaha membelajarkan peserta didik dengan harapan, mereka berketuhanan, berperikemanusiaan, berpengetahuan, dan berketerampilan melalui pendidikan matematika. Harapan dan tugas mulia ini cukup berat, menuntut tanggung jawab yang tidak habis-habisnya dari generasi ke generasi. Banyak masalah pembelajaran matematika yang kita hadapi, bagaikan menelusuri sebuah lingkaran dengan titik-titik masalah yang tak berhingga banyaknya. Tokoh pendidikan matematika Soedjadi dan Yansen Marpaung menyatakan, kita harus berani memilih/menetapkan tindakan dan menghadapi resiko untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika di setiap sekolah tempat guru melaksanakan tugas profesionalitasnya. Artinya, guru sebagai orang yang pertama dan yang utama bertindak sebagai pengembang kurikulum yang mengenal karakteristik siswa dengan baik, dituntut bekerjasama memikirkan jalan keluar permasalahan yang terjadi. Pola pembelajaran yang bagaimana yang sesuai dengan karakteristik matematika dan karakteristik peserta didik di sekolah Bapak/Ibu ?. Salah satu alternatif, kita akan mengembangkan pembelajaran matematika berbasis paham konstruktivisme. Buah pikiran ini didasari prinsip bahwa 1 setiap anak lahir di bumi, mereka telah memiliki potensi, 2 cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi budaya, 3 matematika adalah produk budaya, yaitu hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian masalah kehidupan, dan 4 matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia. Untuk itu diperlukan perangkat pembelajaran, media pembelajaran, asesmen otentik dalam pelaksanaan proses pembelajaran di kelas. Model pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang relevan dengan karakteristik matematika dan tujuan pembelajaran matematika cukup banyak, seperti 1 model pembelajaran berbasis masalah, 2 pembelajaran kontekstual, 3 pembelajaran kooperatif dan banyak model pembelajaran lainnya. Bapak/Ibu dapat mempelajarinya secara mendalam melalui aneka sumber pembelajaran. Pokok bahasan yang dikaji dalam buku petunjuk guru ini, antara lain 1 eksponen dan logaritma, 2 persamaan dan pertidaksamaan linier, 3 sistem persamaan dan pertidaksamaan linier, 4 matriks, 5 relasi dan fungsi, 6 barisan dan deret, 7 persamaan dan fungsi kuadrat, 8 geometri, 9 trigoniometri, 10 statistik, 11 peluang, dan 12 limit fungsi yang tertera dalam kurikulum 2013. Berbagai konsep, aturan dan sifat-sifat dalam matematika ditemukan melalui penyelesaian masalah nyata, media pembelajaran, yang terkait dengan materi yang diajarkan. Seluruh materi yang diajarkan berkiblat pada pencapaian kompetensi yang ditetapkan dalam kurikulum matematika 2013. Semua petunjuk yang diberikan dalam buku ini hanyalah pokok-pokoknya saja. Oleh karena itu, Bapak dan Ibu guru dapat mengembangkan dan menyesuaikan dengan keadaan dan suasana kelas saat pembelajaran berlangsung. Akhirnya, tidak ada gading yang tak retak. Rendahnya kualitas pendidikan matematika adalah masalah kita bersama. Kita telah diberi talenta yang beragam, seberapa besar buahnya yang dapat kita persembahkan padaNya. Taburlah rotimu di lautan tanpa batas, percayalah kamu akan mendapat roti sebanyak pasir di tepi pantai. Mari kita lakukan tugas mulia ini sebaik-baiknya, semoga buku petunjuk guru ini dapat digunakan dan bermanfaat dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika di sekolah. Jakarta, Pebruari 2013 Tim Penulis